Проектирование зубчатого механизма
1. Проектирование зубчатого механизма.
1.1. Исходные данные:
n1 = 2700 об/мин n5 = 300 об/мин ha = 1 C* = 0.28 m45 = 10 мм m12 = 8 мм z4 = 18 q = 4 m1 · 3 = 5 мм
1.2. Определение передаточного отношения механизма
U15 = n1/n15 = 2700/300 = 9
Принимаем для простой ступени: u45 = 2, тогда для планетарной ступени u1н = 9/2 = 4,5
1.3. Геометрический расчет передачи.
Колесо 5 имеет
Z5 = z4 · u45 = 18 · 2 = 36 зубьев
Так как Zmin = 18> 17, то и колесо и шестерню можно изготовить некоррегированными, т. е. коэффициент смещения Z4 = 0 Z5 = 0.
Диаметры делительных окружностей колес
d4 = m45 · z4 = 10 · 18 = 180 мм
d5 = m45 · z5 = 10 · 36 = 360 мм
Диаметры основных окружностей
db4 = d4 · cos α = 180 · 0.93969 = 169.14мм
db5 = d5 cos α = 360 · 0.93969 = 338.28мм
Межосевые расстояния
aw45 = = 270 мм
Диаметры окружности выступов
da4 = m45 (z4 + 2h*a) = 10 (18 + 2 · 1) = 200 мм
da5 = m45 (z5 + 2h*a) = 10 (36 + 2 · 1) = 380 мм
Диаметры окружностей впадин
df4 = m45 (z4 – 2h*a – 2c*) = 10 · (18 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 155 мм
df5 = m45 (z5 – 2h*a – 2c*) = 10 · (36 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 395 мм
Высота зуба
Н = m45 · (2h*a + c) = 10 (2 · 1 + 0.25) = 22.5 мм
Толщина зуба по делительным окружностям колес
S4 = s5 = m45 · π/2 = 10 · 3.14/2 = 15,7 мм
Проверка зуба малого колеса на заострение
sa4 = m45 · cos α/cos αa4 · [π/2 – Z4 (inv α4 – inv α)] > 0.2 m,
где αа4 – угол давления на окружность выступов
cos αa4 = db4/da4 = 169.14/200 = 0.846
αa1 = 32°
sa4 = 10 · 0.93969/0.846 · [3.14/2 – 18 (0.06636 – 0.014904)] = 7.15 > 0.2 · 10 = 2 мм
Коэффициент перекрытия
Е45 = z4/2π (tg αa4 – tgα) + z5/2π (tg αa5 – tg α)
cos αa5 = db5/da5 = 338,28/380 = 0.89 αa2 = 27°
Коэффициент перекрытия по чертежу
Е = = 1.59
1.4. Кинематический анализ схемы планетарных передач.
Для вывода формулы передаточного отношения сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т. е. – wн. В результате чего звенья получают угловые скорости:
Колесо 1 – w1 - wн
Колесо 2 w2 - wн
Колесо 3 w3 - wн
Звено н wн – wн = 0
Получили приведенный механизм, для которого справделивы
,
Имеем:
для первой ступени = -z2/z1
для второй ступени = +z3/z2
Решая совместно составленную систему, найдем
W1н = w1/wн
· = -z2/z1 · z3/z2
Здесь w3 = 0 и
,
U1н = w1/wн = 1 + z3/z1
1.5. Подбор чисел зубьев колес планетарной передачи.
Необходимо выполнить условия:
Условие соосности z1 + z2 = z3 – z1
Условие соседства
sin 180/q =
Условие сборки с симметрией зон зацепления
= γ,
где n – целое число поворотов водила
γ – любое целое число.
Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора чисел зубьев.
Из условия передаточного отношения
Z3 (u1н – 1) z1
Из уравнения соосности
Z2 =
Учитывая условия сборки, составим систему отношений
Z1 : Z2 : Z3 : γ = Z1 :
или
Z1 : Z2 : Z3 : γ = [1 : ]Z,
Подставляем u1н = 4,5 q = 4
Z1 : Z2 : Z3 : γ = [1 : · Z1
При α = 20° zmin = 17:
Zminвнут > 85; Zminвнеш > 20
Zminвнут – Zminвнеш > 8, т. е. в нашем случае должны быть: Z1 >17 Z2 > 20 Z3 > 85 Z3 – Z2 > 8
Принимаем Z1 = 24, тогда Z2 = 24 · 1.25 = 30; Z3 = 24 · 3.5 = 84; γ = (1 + 4 · 1) · 24 = 135.
Проверим по условию соседства
sin 180/q > ;
sin 180/4 = 0.707 < = 0.59
Диаметры начальных окружностей колес
dw1 = m13 · Z1 = 5 · 24 = 120 мм
dw2 = m13 · Z2 = 5 · 30 = 150 мм
dw3 = m13 · Z3 = 5 · 84 = 420 мм
Скорость точки А колеса 1
VA = = 17м/с
2. Динамический синтез кулачкового механизма.
2.1. Исходные данные: Smax = 25 мм
γmax = 30°
r = 10 мм
n1 = 600 об/мин
e = 10 мм
2.2. Определение числа степени свободы механизма
По формуле Чебышева П. А.
W = 3n – 2pn – Pв
n = 3 – число подвижных звеньев (1; 2; 3)
Рн – число низших кинематических пар Рн = 3
Рв – число высших кинематических пар Рв = 1
W = 3 · 3 – 2 · 3 – 1 = 2
Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика вокруг своей оси А.
2.3. Синтез кулачкового механизма.
2.3.1. Определение линейных скоростей и перемещений ведомого звена.
По заданной кинематической диаграмме а2 = путем последовательного двукратного графического интегрирования находим
V2 = и S = S2 (t).
Время, соответствующее одному обороту кулачка
Т = 60/n1 = 60/600 = 0.1 c
2.3.2. Определение масштабов графиков
Кs = Smax/ = 0.025/38 = 0.00066 м/мм
Кv = = 0.0603 м/с/мм
Ка = = 5,43 м/с2/мм
2.3.3. Определение минимального радиуса
Формулы для определения величины векторов Zi
Zi = из графика V2 =
Kv = 0.0603 м/с/мм
w1 = = 62.8/с
кs = 0.00066 м/мм
Zi = = 1.45 мм
Z0 |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
Z6 |
Z7 |
Z8 |
Z9 |
Z10 |
Z11 |
Z12 |
Z13 |
Z14 |
0 |
11,6 |
31,9 |
50,8 |
31,9 |
11,6 |
0 |
0 |
0 |
11,6 |
31,9 |
50,8 |
31,9 |
11,6 |
0 |
μ = μmin = 90° - γmax = 90° - 30° = 60°
Величина отрезка эксцентриситека в масштабе
= е/кs = 10/0.66 = 15 мм
Минимальный радиус вращения кулачка
Rmin = (ОО2)· Ks = 86 · 0.00066 = 56 мм.
2.3.4. Определение фактических углов перегибов.
Положение кулачка |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
μ° |
89 |
83 |
75 |
60 |
73 |
79 |
89 |
89 |
89 |
78 |
74 |
60 |
76 |
82 |
89 |